新規にターミナル（端末）を開きます。ubuntu系は以下を同時押し。CTRL+ALT+T
#mint18.2では6行です。2分程度で完結します。
wget -nc https://dl.winehq.org/wine-builds/Release.key
sudo apt-key add Release.key
sudo apt-add-repository https://dl.winehq.org/wine-builds/ubuntu/
sudo apt-add-repository 'deb https://dl.winehq.org/wine-builds/ubuntu/ xenial main'
sudo apt-get update
sudo apt-get install --install-recommends winehq-stable
sudo apt-key add Release.key
sudo apt-add-repository https://dl.winehq.org/wine-builds/ubuntu/
sudo apt-add-repository 'deb https://dl.winehq.org/wine-builds/ubuntu/ xenial main'
sudo apt-get update
sudo apt-get install --install-recommends winehq-stable
WineHQの通りです。mint18.2に導入してみました。
https://wiki.winehq.org/Ubuntu
Launchapad のWine PPAはもう廃棄されます。
利用しないようにしましょう。